Matematika Berhingga Contoh

$1 - \frac{1}{4} + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

Langkah 1

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis $1$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{1}{1} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

Langkah 1.2

Kalikan $\frac{1}{1}$ dengan $\frac{1024}{1024}$ .

$\frac{1}{1} \cdot \frac{1024}{1024} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

Langkah 1.3

Kalikan $\frac{1}{1}$ dengan $\frac{1024}{1024}$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

Langkah 1.4

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{256}{256}$ .

$\frac{1024}{1024} - (\frac{1}{4} \cdot \frac{256}{256}) + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

Langkah 1.5

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{256}{256}$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{4 \cdot 256} + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

Langkah 1.6

Kalikan $\frac{1}{16}$ dengan $\frac{64}{64}$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{4 \cdot 256} + \frac{1}{16} \cdot \frac{64}{64} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

Langkah 1.7

Kalikan $\frac{1}{16}$ dengan $\frac{64}{64}$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{4 \cdot 256} + \frac{64}{16 \cdot 64} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

Langkah 1.8

Kalikan $\frac{1}{64}$ dengan $\frac{16}{16}$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{4 \cdot 256} + \frac{64}{16 \cdot 64} - (\frac{1}{64} \cdot \frac{16}{16}) + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

Langkah 1.9

Kalikan $\frac{1}{64}$ dengan $\frac{16}{16}$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{4 \cdot 256} + \frac{64}{16 \cdot 64} - \frac{16}{64 \cdot 16} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

Langkah 1.10

Kalikan $\frac{1}{256}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{4 \cdot 256} + \frac{64}{16 \cdot 64} - \frac{16}{64 \cdot 16} + \frac{1}{256} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{1024}$

Langkah 1.11

Kalikan $\frac{1}{256}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{4 \cdot 256} + \frac{64}{16 \cdot 64} - \frac{16}{64 \cdot 16} + \frac{4}{256 \cdot 4} - \frac{1}{1024}$

Langkah 1.12

Kalikan $4$ dengan $256$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{1024} + \frac{64}{16 \cdot 64} - \frac{16}{64 \cdot 16} + \frac{4}{256 \cdot 4} - \frac{1}{1024}$

Langkah 1.13

Kalikan $16$ dengan $64$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{1024} + \frac{64}{1024} - \frac{16}{64 \cdot 16} + \frac{4}{256 \cdot 4} - \frac{1}{1024}$

Langkah 1.14

Susun kembali faktor-faktor dari $64 \cdot 16$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{1024} + \frac{64}{1024} - \frac{16}{16 \cdot 64} + \frac{4}{256 \cdot 4} - \frac{1}{1024}$

Langkah 1.15

Kalikan $16$ dengan $64$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{1024} + \frac{64}{1024} - \frac{16}{1024} + \frac{4}{256 \cdot 4} - \frac{1}{1024}$

Langkah 1.16

Susun kembali faktor-faktor dari $256 \cdot 4$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{1024} + \frac{64}{1024} - \frac{16}{1024} + \frac{4}{4 \cdot 256} - \frac{1}{1024}$

Langkah 1.17

Kalikan $4$ dengan $256$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{1024} + \frac{64}{1024} - \frac{16}{1024} + \frac{4}{1024} - \frac{1}{1024}$

Langkah 2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1024 - 256 + 64 - 16 + 4 - 1}{1024}$

Langkah 3

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangi $256$ dengan $1024$ .

$\frac{768 + 64 - 16 + 4 - 1}{1024}$

Langkah 3.2

Tambahkan $768$ dan $64$ .

$\frac{832 - 16 + 4 - 1}{1024}$

Langkah 3.3

Kurangi $16$ dengan $832$ .

$\frac{816 + 4 - 1}{1024}$

Langkah 3.4

Tambahkan $816$ dan $4$ .

$\frac{820 - 1}{1024}$

Langkah 3.5

Kurangi $1$ dengan $820$ .

$\frac{819}{1024}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{819}{1024}$

Bentuk Desimal:

$0.79980468 \dots$